Μαθηματικές μέθοδοι φυσικής τόμος ΙΙ (τ.2)
Το παρόν βιβλίο Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ, αποτελεί συνέχεια του αντιστοίχου Ιως προς τους στόχους. Επιχειρεί δηλαδή να αναπτύξει διεξοδικά μεθόδους λύσεις προ-βλημάτων που αφορούν την Θεωρητική και Εφαρμοσμένη Φυσική, τα Εφαρμοσμένα Μα-θηματικά και τις Επιστήμες των Μηχανικών. Ιδιαίτερα προσφέρεται για την κατάρτισητων φοιτητών που επιθυμούν να σπουδάσουν τα αντικείμενα αυτά. Η παρούσα μελέτηεστιάζεται στα εξής θέματα:α) Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ). Το κεφάλαιο αυτό ξεκινάει με την επίλυσηαπλών εξισώσεων πρώτης τάξης (ομογενείς, τέλεια διαφορικά, ολοκληρωτικός πα-ράγων Euler, μετασχηματισμοί Legendre) με εφαρμογές στην κλασσική μηχανική, τηνθερμοδυναμική και τον ηλεκτρομαγνητισμό. Συνεχίζει με τις διάσημες ΔΕ Beroulli καιRicccati, τις αυτόνομες εξισώσεις και εκείνες που έχουν συμμετρίες κλίμακας. Ακολου-θεί η μελέτη των γραμμικών ΔΕ, ομογενών και μη, αναπτύσσονται μέθοδοι επίλυσηςαυτών, ιδιαίτερα με σταθερούς συντελεστές, και δίνονται χρήσιμες εφαρμογές. Ύστεραέρχεται η επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με τη μέθοδο Frobenius (αναπαράσταση τωνλύσεων μέσω δυναμοσειρών) και ακολουθεί η ενδιαφέρουσα και πολύ χρήσιμη, έκφρασητων λύσεων αυτών μέσω ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων.β) Κλασσικές συναρτήσεις: Εδώ μελετώνται οι συναρτήσεις Lgendre α΄ και β΄ είδους,οι Σφαιρικές Αρμονικές, οι διάφορες συναρτήσεις Bessel (συνήθεις α΄ και β΄ είδους, οιτροποποιημένες, οι σφαιρικές και η ασυμπτωτική συμπεριφορά τους), οι συναρτήσειςLaguerre και Hermite με αρκετές εφαρμογές.γ) Συστήματα Sturm Liouville. Είναι χρήσιμα στη μελέτη των ιδιοσυναρτήσεων αυτοπρο-σαρτημένων τελεστών.δ) Συναρτήσεις Green. Αυτές χρησιμοποιούνται στη λύση μη ομογενών ΣΔΕ και, κυρίως,εκείνων με μερικές παραγώγους(ΔΕΜΠ). Παρουσιάζονται επίσης στην επίλυση ρεαλι-στικών προβλημάτων ιδιοτιμής και στη θεωρία σκέδασης. Είναι το μαθηματικό εργαλείοπου επιτρέπει την μετατροπή μίας διαφορικής εξίσωσης σε ολοκληρωτική (με ενσωμα-τωμένες τις συνοριακές συνθήκες).ε) Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους (ΔΕΜΠ). Γίνεται η παραγωγή τωνπιο συνηθισμένων ΔΕΜΠ και συζητούνται για κάθε μία οι κατάλληλες αρχικές και συ-νοριακές συνθήκες. Γίνεται ταξινόμηση των γραμμικών ΔΕΜΠ 2ης τάξης (ελλειπτικές,υπερβολικές, παραβολικές, χαρακτηριστικές επιφάνειες). Αναπτύσσεται και αξιοποιεί-ται η μέθοδος του ξεχωρισμού των μεταβλητών, επιλύοντας προβλήματα πρακτικού εν-διαφέροντος (κυματικά, διάχυσης και ηλεκτρομαγνητισμού). Αναπτύσσεται η λύση τωνΔΕΜΠ με μη ομογενείς συνθήκες (Τύπος του Stokes, κατασκευή Kirkoff και D’Alembert,κατασκευή με τις συναρτήσεις Green).
Ένα κεφάλαιο πλούσιο σε εφαρμογές.__
| Τίτλος βιβλίου: | Μαθηματικές μέθοδοι φυσικής τόμος ΙΙ |
|---|
| Υπότιτλος βιβλίου: | Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις-κλασσικές συναρτήσεις-συναρτήσεις Green - διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους |
|---|
| Εκδότης: | Συμμετρία |
|---|
| Συντελεστές βιβλίου: | Βέργαδος, Ιωάννης Δ. (Συγγραφέας)
|
|---|
| ISBN: | 9789602665060 | Εξώφυλλο βιβλίου: | Μαλακό |
|---|
| Στοιχεία έκδοσης: | Νοέμβριος 2022 | Διαστάσεις: | 24x17 |
|---|
| Κατηγορίες: | Επιστήμες > Θετικές > Μαθηματικά |
|---|
Μπούσιας, Χαράλαμπος Μ.
Δεν βρέθηκαν στοιχεία για τον συγγραφέα
