Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα (τ.2)
Στο πρώτο μέρος αυτού του τόμου μελετούμε ιδιότητες ενός τετραγωνικού πίνακα ή, ισοδύναμα, μιας γραμμικής απεικόνισης από ένα διανυσματικό χώρο πεπερασμένης διάστασης στον εαυτό του.
Στο πρώτο κεφάλαιο αναφερόμαστε σε ορισμένες βασικές ιδιότητες των πολυωνύμων, τις οποίες χρειαζόμαστε για τη μελέτη του χαρακτηριστικού και ελάχιστου πολυωνύμου ενός πίνακα. Αυτά τα πολυώνυμα, όπως θα δούμε στα επόμενα κεφάλαια, περιέχουν σημαντικές πληροφορίες για τον πίνακα.
Η θεωρία των ιδιοτιμών και ιδιοδανυσμάτων, τα οποία αποτελούν βασικά εργαλεία της γραμμικής άλγεβρας, εισάγεται στο δεύτερο κεφάλαιο.
Στο τρίτο κεφάλαιο, μέσω του ελάχιστου πολυωνύμου ενός πίνακα, βρίσκουμε ένα κριτήριο που χαρακτηρίζει τους πίνακες που είναι όμοιοι προς ένα διαγώνιο πίνακα. Γενικότερα, δείχνουμε ότι κάθε πίνακας είναι όμοιος προς ένα πίνακα απλούστερης μορφής, η οποία εξαρτάται από το ελάχιστο πολυώνυμο του πίνακα.
Στο δεύτερο μέρος μελετούμε γραμμικέ απεικονίσεις από ένα διανυσματικό χώρο πεπερασμένης διάστασης με εσωτερικό γινόμενο στον εαυτό του. Δείχνουμε ότι κάθε πραγματικός συμμετρικός πίνακας είναι όμοιος προς ένα διαγώνιο μέσω ενός ορθογωνίου πίνακα. Στην περίπτωση που ο χώρος είναι μιγαδικός, χαρακτηρίζουμε τις γραμμικές απεικονίσεις για τις οποίες υπάρχει μια ορθοκανονική βάση του χώρου που αποτελείται από ιδιοδιανύσματα.
(από τον πρόλογο των συγγραφέων)
| Τίτλος βιβλίου: | Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα |
|---|
| Εκδότης: | σοφία A.E. |
|---|
| Συντελεστές βιβλίου: | Συλλογικό έργο (Συγγραφέας)
Βάρσος, Δημήτριος Α. (Συγγραφέας)
Δεριζιώτης, Δημήτριος Ι. (Συγγραφέας)
Μαλιάκας, Μιχαήλ Π. (Συγγραφέας)
Ταλέλλη, Ολυμπία Π. (Συγγραφέας)
|
|---|
| ISBN: | 9789608863736 | Εξώφυλλο βιβλίου: | Μαλακό |
|---|
| Στοιχεία έκδοσης: | Ιανουάριος 2005 | Διαστάσεις: | 24x17 |
|---|
| Τόμος: | 2/2 | Βάρος (Kg): | 0,577 |
|---|
| Κατηγορίες: | Εκπαίδευση > Γενικά |
|---|
Μιχαηλίδης, Μιχάλης
Ο Μιχάλης Μιχαηλίδης γεννήθηκε στην Αθήνα το 1969. Είναι απόφοιτος της Οικονομικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών και έχει σπουδάσει σκηνοθεσία κινηματογράφου στη Σχολή Σταυράκου, στην Αθήνα. Έχει γράψει τα μυθιστορήματα: "Ο μηχανισμός της σύγχυσης" (Κέδρος 1997, Καστανιώτης 2004), "Η πισίνα των αναμνήσεων" (Κέδρος 1999), "Η σκύλα και το κουτάβι" (Καστανιώτης 2002, βραβείο καλύτερου μυθιστορήματος περιοδικού "Διαβάζω"), "Νυχτερινή διαδρομή" (Καστανιώτης 2006), "Πινακοθήκη τεράτων" (Πατάκης, 2009).
